Pagina Personal de Eddio Piņa - Incertidumbre
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1.- Propósito
Establecer un procedimiento documentado para el cálculo de la incertidumbre de medición.

1.- Alcance:
Cubre los pasos a seguir para calcular la incertidumbre de medición de los instrumento que son calibrados y certificados en el laboratorio.

3.- Responsables:
Instrumentistas
Jefe de Operaciones
Jefe de Calidad

4.- Procedimiento.
Para calcular la incertidumbre de medición se identifican primero las distintas fuentes de incertidumbre, luego se estima la incertidumbre de cada magnitud de influencia que pueda afectar el resultado final  y finalmente se combinan las incertidumbres individuales para obtener la incertidumbre global, llamada incertidumbre combinada.

Nota: Los resultados de todas las incertidumbres deben ser expresados en términos similares

Incertidumbre del Patrón de Referencia.
El patrón de referencia posee una incertidumbre conocida (ver certificado de calibración). Si la incertidumbre de su calibración es por ejemplo 0,1% de su lectura, con un factor de cobertura K=2 para una distribución normal. Tenemos entonces que para un instrumento patrón de 1000 psi, se divide el psi total del instrumento patrón (1.000) entre su incertidumbre conocida (0,1%), esto nos da como resultado 1 dividido entre su factor de cobertura K=2 obtenemos una incertidumbre U=0,5 psi
Veamos esto de manera más práctica

Incertidumbre del patrón = 0,1%
Factor de obertura K = 2
Lectura máxima del patrón = 1.000 psi

Nota: Los datos de arriba deben aparecer en el certificado del Instrumento Patrón

Comenzamos dividiendo la lectura máxima del patrón entre la incertidumbre conocida:
 


Dividido entre el factor de cobertura K obtenemos:

 
·      La divisiones del patrón están en psi. La lectura más pequeña posee un error no mayor de ± 5 psi, el cual puede considerarse uniforme para la distribución en el rango de 20 psi.
 
Incertidumbre Estándar del Patron

·      Para encontrar la incertidumbre estándar µ se divide el rango 20 psi entre 2 = 10 psi por , o sea:

La constante = 
 
Okey, okey, eso de las raíces cuadradas siempre es un dolor de cabeza, pero hoy en día todos tenemos una calculadora a la mano y más aún en un laboratorio, sobretodo si de ahora en adelante sabemos que la raíz cuadrada de 3 es igual a 1,7320.

Segundo Resultado = 17, 32 psi
 

Incertidumbre del Instrumento
Conocida la incertidumbre del patrón, pasamos a las mediciones del instrumento, para ello necesitaremos establecer la desviación estándar de las lecturas, en este caso realizaremos tan solo 3 lecturas de cada medida (5 es lo ideal), veamos como ejemplo un instrumento (un manometro) de 100 psi.
 
El calculo de la desviación estándar usando el Microsoft Excel.
Nota: En este procedimiento no se explicará la manera de calcular la desviación estandar de forma manual ya que esto implica calculo de varianza y algo de formulas complicadas, las cuales simplemente pueden ser agilizadas usando la herramienta del Excel
 
Por debajo de ¼ de la escala
Entre ¼ y ¾ de la escala
Por encima de ¾ de la escala
Lectura 1
255
Lectura 1
505
Lectura 1
1005
Lectura 2
250
Lectura 2
500
Lectura 2
1005
Lectura 3
250
Lectura 3
505
Lectura 3
1000
Desviación estándar = 2,89
Desviación estándar = 2,89
Desviación estándar = 2,89
 
Una vez introducidos los datos en la hoja de calculo (similar a la tabla de arriba) en el cuadro donde debe aparecer el resultado de la desviación estándar se coloca el signo igual (=) y se pulsa sobre el menú Insertar allí se activan muy pocas opciones, entre esas pocas la opción Función fx, pulse allí, al hacerlo se abre un cuadro de insertar función, en el cuadro denominado “Seleccionar una categoría” se debe seleccionar “Estadistica” y acto seguido buscar la función “Desvest” que identifica a la desviación estándar. Al seleccionar esta función, el mismo Excel identifica el rango de valores que se requiere calcular. Así que solo hay que pulsar en “Aceptar” para que el resultado aparezca en la tabla, cabe destacar que para nuestros efectos no es recomendable usar mas de un solo decimal, por lo que en el caso del ejemplo de arriba la desviación estandar quedaría como:
 
Tercer Resultado (Desviación Estándar) = 2,9 psi
 
Nota: En caso de que la desviación estándar arroje resultados distintos entre si, se sumarán todos los valores y se dividirán entre 3.
Nota 2: La Desviación estándar o típica (S o s) es igual a la raíz cuadrada de la varianza.
 
Tomando en cuenta la desviación estándar estimada para el promedio de las 3 lecturas obtenidas, calcularemos ahora el promedio de acuerdo con la formula:

En donde:
S = Desviación estándar
 = Raíz Cuadrada de las lecturas
Así tenemos entonces que:
 

 
Cuarto Resultado = 1,67 psi

Calculo de la Incertidumbre estándar Combinada U

Ahora procederemos a calcular la incertidumbre estándar combinada U o IEC, a partir de las incertidumbres estándar individuales. Esto se hace sumando cuadráticamente las incertidumbres obtenidas de la siguiente manera:
 
IEC = Primer resultado2 + Segundo resultado2 + Tercer resultado2 + Cuarto resultado2. Es decir cada uno de los resultados multiplicados por si mismo, para nuestro ejemplo sería de la siguiente manera:

Es decir:
                    0,25 + 4,97 + 8,41 + 3,09 = 16,42 psi   
 
Ahora que tenemos este dato: 16,42 calculamos la incertidumbre estándar combinada U (IEC). De la siguiente forma:

U = 4,05 psi
 
Ahora vamos a expresar la incertidumbre estándar combinada en términos de su factor de cobertura, esto lo haremos conjuntamente con un intervalo de incertidumbre y un nivel de confianza establecido.
 
Para un factor de cobertura K=2, multiplicaremos la incertidumbre estándar combinada U=4,05 psi por el factor K=2.
U=4,05 x 2 = 8,10 psi.
Mediante una simple regla de tres calculamos el porcentaje de la incertidumbre:
 
1000 psi ----------> 100%
8,10 psi ---------> X%
Es decir:

 
 
Felicitaciones… hemos logrado establecer el porcentaje de incertidumbre del instrumento en 0,81%
 
Como un “bonus” extra de este resultado ahora podemos obtener también el nivel de confianza del instrumento restando el resultado obtenido del porcentaje máximo de la siguiente manera:
100% - 0,81% = 99,19%
 
Fácil ¿verdad? Esto implica que el nivel de confianza del instrumento es de 99%
 
Okey, ahora vamos a escribir el resultado de nuestro cálculos y la incertidumbre y como se han establecido.
 
Analisis de la Incertidumbre:
Para ayudar en el proceso de cálculo, es útil resumir el análisis de la incertidumbre en forma de Cuadro de Valores, tal como se muestra en el cuadro a continuación:
 
Fuente de Incertidumbre
Valor
Distribución de probabilidad
Divisor
Incertidumbre estándar
Incertidumbre de Calibración
1
Normal
2
0,5 psi
Resolución (menor División)
5
Normal
1
5 psi
Incertidumbre estándar S
2,9
Normal
1
2,9 psi
Incertidumbre estándar Combinada
4,05
Normal
1
4,05 psi
Incertidumbre expandida U
8,10
Normal
1
8,10 psi
 
Redactado por Eddio J. Piña. Consultor Sencamer Nº.5603


Referencias: AB engineer´s Guide to uncertainity of measurements - Stephanie Bell, Edición Free on-line del National Phisical Laboratory, Agosto 1999.
 

 

 

 
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